可以的，因为大学直属于市教育局管辖。
以杭州市为例，市属高等院校有西湖大学、杭州师范大学、浙江大学城市学院、杭州职业技术学院等七所高校。
以北京市为例，北京市属高校有首都经济贸易大学、首都医科大学、首都师范大学、北京第二外国语学院、北方工业大学、北京工商大学、北京印刷学院、北京建筑大学、北京石油化工学院、北京农学院、北京物资学院、北京信息科技大学、北京联合大学、北京城市学院等。
不同的大学归不同部门管理，比如大部分985、211高校都是归教育部直接管理的，而省、市重点大学，私立大学等其他学校大多归省教育厅或者教育局管理；市属高校和省属高校一般都由由地方上管理，投资建设主要也由地方出资建设，只是不是教育部直属管理建设的。
重点大学一般有教育部等主管。如北京大学、清华大学、中央音乐学院、中央戏剧学院、复旦大学、上海交通大学、南京大学、东南大学、浙江大学、华中科技大学、武汉大学、武汉理工大学、华中师范大学、华中农业大学等由教育部直属管辖。
大学并非归教育局管理，不同的大学归不同部门管理，主要看学校的级别。具体归属主要看隶属关系和投资主体，市的一般性大学一般由省教育厅主管，但211名校一般都有隶属单位。
如南京理工与南航属于国防科工委管理，北京理工属于兵器总公司、北航属于航天集团等。省级院校属于教育厅管理，如南京工程学院，市级教育局管理的很少。而一般归当地教育局或教育厅管理。但是每一所教育机构，当地教育部门都对其有管辖权，只不过是配合管辖
如果有正当理由当然能辞退。教师是事业单位编制，需要和教育局签订聘书。教师也属于铁饭碗，法律保护教师的合法权益。
但如果教师本身有不当行为，比如说长期无故脱岗，有严重违反师德师风的行为，或者有违法犯罪行为，教育局完全可以辞退正式教师。